Va néixer a Viena el 1920 i va créixer a Varsòvia.

Amb el ceixent antisemitisme a Europa, la família es va traslladar a Austràlia el 1937, influits per la Freeland League for Jewish Territorial Colonisation i Yosl va estudiar a l'Escola d'Art de la Galeria Nacional fins a l'esclat de la Segona Guerra Mundial. Va servir a l’Exèrcit australià durant durant quatre anys i mig, i més tard va continuar els seus estudis a l'Escola d'Art.

A Melbourne 1937-1948, Bergner es va fer amic de molts dels artistes locals i es va mudar amb la seva esposa a una casa de camp a Warrandyte on van viure durant 30 anys. Bergner va animar els artistes australians a anar més enllà del seu estil de paisatge tradicional i va introduir una preocupació per les famílies treballadores, i va tenir un impacte important sobre l'art d'Austràlia.

Sentia una forta connexió entre el patiment de la gent a tot arreu, tant si eren els jueus que ell recordava d'Europa, com els negres sense terra al cor d'Austràlia o els nens amb fam a l'interior urbà de Melbourne.

Va deixar Austràlia el 1948 i després de dos anys de viatjar i exposar a París, Montreal i Nova York, es va assentar a Israel. Va viure a Safed fins que se’n va anar a Tel Aviv el 1957.

Bergner ha dissenyat escenografia i vestuari per al teatre jiddisch i l'hebreu, en particular per les obres de Nissim Aloni, i ha il·lustrat nombrosos llibres. La cimera de la pintura de Bergner és la seva obra al·legòrica, que utilitza estris de cuina com olles aixafades, llums d'oli, restes de naufragis i gerres esquerdades i els antropomorfitza. Aquests antics instruments simbolitzen món distorsionat i els pobres de les guerres, els secrets i la foscor.

De petit, Bergner ja estava familiaritzat amb el nom de Kafka, ja que el seu pare, el poeta i escriptor Melekh Ravitch, havia traduït algunes de les històries de Kafka al jiddisch. De fet, quan Ravitch traduït El procés el 1926, les il·lustracions del seu fill van acompanyar el text.